Structures algébriques

3 cr.

3 cr. (3-0) Préalables : MATH2423 Lois de composition. Théorie des groupes. Homomorphismes. Théorème de Cayley. Théorème de Lagrange. Théorème fondamental d'homomorphismes de groupes. Groupes cycliques. Théorie des anneaux. Idéaux. Théorème d'isomorphismes d'anneaux. Corps des fractions. Corps premiers. Anneau de polynômes. Espaces vectoriels et modules. Théorème d'isomorphismes de modules. Modules libres de type fini, bases. Théorie des corps. RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE : À la fin de ce cours, la personne étudiante sera en mesure de/d' : comprendre les fondements des structures algébriques; décrire des structures comme les groupes, anneaux, corps et espaces vectoriels; résoudre des problèmes simples à l'aide de groupes; écrire des démonstrations simples en lien avec les propriétés des structures étudiées.