Équations différentielles et séries de Fourier

3.0 credits

Rendre apte à identifier, à solutionner et à interpréter les équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles utilisées pour modéliser les systèmes physiques. Équations différentielles d'ordre deux ou plus : équations linéaires d'ordre deux à coefficients constants, réduction de l'ordre, principe de superposition, wronskien, méthode de variation de paramètres, coefficients indéterminés. Méthode numérique : solutionner des équations différentielles et systèmes d'équations différentielles à l'aide de la méthode d'Euler et de Runge-Kutta. Séries de Fourier : développement en série de Fourier, série de Fourier en cosinus, en sinus et exponentielles. Applications : redressement d'un signal alternatif, valeur efficace, identité de Parseval, système ressort-masse, équation des cordes vibrantes, équation de la chaleur dans une tige et de l'équation de Laplace. Méthode numérique : série de Fourier lorsque le signal est donné par un tableau de valeurs. Intégrale de Fourier : forme trigonométrique, forme exponentielle; transformée de Fourier : diverses transformées de Fourier, théorème de convolution. Méthode numérique : transformée de Fourier discrète à l'aide de la transformée de Fourier rapide (FFT). La transformée de Laplace : transformée de fonctions élémentaires, fonctions d'Heaviside et Dirac; propriétés élémentaires de la transformée, solutions de problèmes aux conditions initiales; les méthodes de décomposition des fractions partielles, transformée des fonctions causales périodiques, l'intégrale de convolution de deux fonctions, propagation de la chaleur dans une tige, équation des cordes vibrantes (longueur infinie). Utilisations d'un logiciel de calcul. Préalable(s): ( 8MAP107 ) Formule pédagogique : Cours Magistral (11/2026) Appartenance départementale Informatique et mathématique Programmes dans lesquels se trouve ce cours 4918 Certificat en mathématique 6803 Baccalauréat avec majeure en mathématiques appliquées 7480 Baccalauréat en génie civil 7942 Baccalauréat en génie géologique 7943 Baccalauréat en génie informatique 7944 Baccalauréat en génie électrique 7947 Baccalauréat en génie mécanique Ce cours est offert aux trimestres suivants: Automne 2026 Groupe 01 (Saguenay (campus principal)) - OUVERT Présence du lundi 31-08-2026 au lundi 21-12-2026 de 11:00 à 12:15 Local: H2-1090 du mardi 01-09-2026 au mardi 15-12-2026 de 13:00 à 14:15 Local: H2-1090 du mardi 01-09-2026 au mardi 15-12-2026 de 14:30 à 15:45 Local: H2-1090 (travaux dirigés) Hiver 2027 Groupe 01 (Saguenay (campus principal)) - OUVERT Présence du jeudi 07-01-2027 au jeudi 22-04-2027 de 08:00 à 09:15 Local: du mardi 12-01-2027 au mardi 27-04-2027 de 08:00 à 09:15 Local: du mardi 12-01-2027 au mardi 27-04-2027 de 09:30 à 10:45 Local: (travaux dirigés) Formule pédagogique : Cours Magistral