- Algèbre linéaire III

Premier cycle

Cycle : 1 Type de cours : Atelier Nombre de crédits : 3 Discipline : Mathématiques Objectifs Compléter la théorie des espaces vectoriels. Développer les premiers éléments de la théorie des modules. Sommaire du contenu Réduction des endomorphismes : L'algèbre End(V), décomposition d'un opérateur en sous-espaces caractéristiques, sous-espaces stables, nilpotence, forme normale de Jordan, décomposition de Dunford. Compléments sur les espaces vectoriels : espaces dual et bidual, bases duales, annulateur d'un sous-espace, notion d'isomorphisme canonique, applications duales. Algèbres tensorielle et extérieure. Espaces hermitiens, complexification d'un espace et d'un opérateur, notion d'opérateur adjoint, théorèmes spectraux pour les opérateurs auto-adjoints, décomposition polaire d'un opérateur inversible. Sujets complémentaires au choix : Introduction à la théorie des modules, à la théorie des représentations ou modules sur un anneau principal. Préalables académiques [MAT2250 Théorie des groupes], [MAT2260 Théorie des anneaux] Programmes associés à ce cours Baccalauréat en mathématiques, concentration en mathématiques Baccalauréat en mathématiques, concentration informatique