Structures algébriques pour l'enseignement

3,0 credits · Premier cycle

Approfondir ses connaissances de la structure commune des entiers et des polynômes. Étude approfondie des entiers et des polynômes du point de vue des structures algébriques. Anneau des entiers, théorèmes fondamentaux, caractérisation des idéaux, applications à la théorie des nombres. Anneau des polynômes à coefficients dans un corps, division euclidienne, PGCD, caractérisation des idéaux, factorisation, irréductibilité, théorème de Bezout, polynômes à coefficients entiers, critère d'Eisenstein. Éléments de la théorie des corps, extensions, caractérisation des nombres constructibles et impossibilité de certaines constructions géométriques.