Structures algébriques pour l'enseignement

3,0 credits · Premier cycle

Étudier la structure algébrique commune de l’ensemble des nombres entiers et de l’ensemble des polynômes à coefficients réels. Étude approfondie des nombres entiers et des polynômes du point de vue des structures algébriques. Anneau des entiers, théorèmes fondamentaux, caractérisation des idéaux, applications à la théorie des nombres. Anneau des polynômes à coefficients réels dans un corps, division euclidienne, PGCD, caractérisation des idéaux, factorisation, irréductibilité, théorème de Bezout, polynômes à coefficients entiers, critère d'Eisenstein. Éléments de la théorie des corps, extensions, caractérisation des nombres constructibles et impossibilité de certaines constructions géométriques.